Родился в Риге в 1889 г. Учился в Рижской художественной школе (1905-1907), затем в частных мастерских в Мюнхене у Шимона Холлоши (1912-1918). С 1920 по 1924 жил в Томске. С 1921 руководил секцией ИЗО Томского Народного образования, был членом Бюро Конкурсов по монументальной пропаганде советского искусства при подотделе искусств. А.Н. Тихомиров принимал участие в зарисовке памятников архитектуры Томска и его окрестностей, писал статьи по вопросам местного искусства. Участник выставок с 1922 г. Один из организаторов художественного отдела в Томском краеведческом музее. В 1924 г. переехал в Москву, являлся членом московского филиала Ассоциации художников революционной России (АХРР), позже Московского Союза художников (МОССХ), Союза художников РСФСР, работал в издательстве книг для детей и юношества. С конца 1940-х гг. сотрудник Научно-исследовательского института теории и истории изобразительных искусств Академии Художеств СССР. Автор книг и статей о западноевропейском искусстве. Автор живописных и множества графических работ. В 1959 г. отмечалось 70-летие со дня рождения и 40-летие творческой деятельности художника и критика А.Н. Тихомирова. В зале МОССХ экспонировалась выставка живописных работ юбиляра: натюрморты, пейзажи Москвы, Подмосковья, Прибалтики, эскизы картин. Умер в Москве в 1969 г.