Русский архитектор, известный зданиями театров в Москве, Самаре, Воронеже. Представитель псевдорусского стиля. Сын архитектора
Н.И. Чичагова, брат Д.Н. Чичагова. Получил образование в училище при реформаторской церкви и Московском дворцовом архитектурном училище. После окончания обучения непродолжительное время работал в Дворцовом ведомстве, затем перешёл в городскую управу, где занял должность архитектора. Вскоре вышел в отставку и отправился на длительную стажировку в Европу, побывал в Германии, Франции и Италии. По возвращению работал на перестройке и ремонте построек Московского кремля, преподавал в МУЖВЗ.
Карьера М.Н. Чичагова, как именно театрального архитектора, пошла в гору после того, как в 1882 году было дозволено строительство частных театров (Чичагов сотрудничал с полулегальным театром А.А. Бренко и ранее, и был своим человеком в театральной среде). Наиболее известным чичаговским театром был московский «Пушкинский» театр театр Корша,1885 (ранее, Чичагов перестроил для труппы Корша Лианозовский театр, будущее здание МХАТ в Камергерском переулке). Как и все мужчины в роду Чичаговых, Михаил Николаевич умер преждевременно, в 1889 году — от инсульта. Похоронен на Ваганьковском кладбище.